miércoles, 1 de enero de 2014

Gregg Braden : ADN y EMOCIONES - Experimento Científico.



Gregg Braden.

A continuación tres asombrosos experimentos con el ADN que prueban las cualidades de autosanación del mismo en consonancia con los sentimientos de la persona, como fue reportado recientemente por Gregg Braden en su programa titulado: 

- Sanando Corazones/Sanado Naciones: La Ciencia de La paz y el Poder de La Plegaria. 

Gregg Braden empezó como científico e ingeniero antes de que se formulara las grandes preguntas. 

EXPERIMENTO Nº1 

El primer experimento fue realizado por el Dr. Vladimir Poponin un biólogo cuántico. En este experimento se comenzó por vaciar un recipiente (es decir se creo un vacío en su interior) y luego lo único que se dejó dentro fueron fotones (partículas de luz). Se midió la distribución de estos fotones y se encontró que estaban distribuidas aleatoriamente dentro del recipiente. 

Este era el resultado esperado. Entonces se coloco dentro del recipiente una muestra de ADN y la localización de los fotones se midió de nuevo. En esta ocasión los fotones se ORGANIZARON EN LÍNEA junto al ADN. En otras palabras el ADN físico produjo un efecto en los no físicos fotones. 

Después de esto la muestra de ADN fue removida del recipiente y la distribución de los fotones fue nuevamente medida. Los fotones PERMANECIERON ORDENADOS y alineados en donde había estado el ADN. ¿A que están conectadas las partículas de luz? 

Gregg Braden dice que estamos impelidos a aceptar la posibilidad de que existe un NUEVO campo de energía y que el ADN se está comunicando con los fotones por medio de este campo.

EXPERIMENTO Nº2 

Este experimento fue llevado a cabo por los militares. Se recogió una muestra de leucocitos (células sanguíneas blancas) de un número de donantes. Estas muestras se colocaron en una habitación equipada con un equipo de medición de los cambios eléctricos. En este experimento el donante era colocado en una habitación y sometido a "estímulos emocionales" consistentes en vídeo clips que generaban emociones en el donante. 

El ADN era colocado en un lugar diferente al del donante, pero en el mismo edificio. Ambos donante y su ADN eran monitoreados y cuando el donante mostraba sus altos y bajos emocionales (medidos en ondas eléctricas) el ADN expresó RESPUESTAS IDÉNTICAS Y AL MISMO TIEMPO. No hubo lapso y tiempo retraso de transmisión. Los altos y bajos del ADN COINCIDIERON EXACTAMENTE con los altos y bajos del donante. 

Los militares querían saber cuan lejos podían separar al donante de su ADN y continuar observando ese efecto. Ellos pararon de hacer pruebas al llegar a una separación de 80 Kilómetros entre el ADN y su donante y continuaron teniendo el MISMO resultado. Sin lapso y sin retraso de transmisión. El ADN y el donante tuvieron las mismas respuestas al mismo tiempo. 

¿Qué significa esto? Gregg Braden dice que esto significa que las células vivas se reconocen por una forma de energía no reconocida con anterioridad. Esta energía no se ve afectada ni por la distancia ni por el tiempo. Esta no es una forma de energía localizada, es una energía que existe en todas partes y todo el tiempo. 

EXPERIMENTO Nº3

El tercer experimento fue realizado por el Instituto Heart Math y el documento que lo soporta tiene este título: Efectos locales y no locales de frecuencias coherentes del corazón y cambios en la conformación del ADN (No se fijen en el titulo, la información es increíble) Este experimento se relaciona directamente con la situación con el antrax. En este experimento se tomo el ADN de placenta humana (la forma más prístina de ADN) y fue colocado en un recipiente donde se podía medir los cambios del mismo. 

Se distribuyeron 28 muestras en tubos de ensayo al mismo número de investigadores previamente entrenados. Cada investigador había sido entrenado a generar y SENTIR sentimientos, y cada uno de ellos podían tener fuertes emociones. 

Lo que se descubrió fue que el ADN CAMBIO DE FORMA de acuerdo a los sentimientos de los investigadores. 

1. Cuando los investigadores sintieron gratitud, amor y aprecio, el ADN respondió RELAJÁNDOSE y sus filamentos estirándose. El ADN se hizo más largo. 

2. Cuando los investigadores SINTIERON rabia, miedo o estrés, el ADN respondió APRETÁNDOSE. Se hizo mas corto y APAGÓ muchos de los códigos. ¿alguna vez se han sentido "descargados" por emociones negativas? ahora saben porque sus cuerpos también se descargan. Los códigos del ADN se conectaron de nuevo cuando los investigadores tuvieron sentimientos de amor, alegría, gratitud y aprecio. Este experimento fue posteriormente aplicado a pacientes con VIH positivos. Ellos descubrieron que los sentimientos de amor, gratitud y aprecio crearon 300.000 veces mayor RESPUESTA INMUNE que la que tuvieron sin ellos. 

Así que aquí tenemos una respuesta que nos puede ayudar a permanecer con salud, sin importar cuan dañino sea el virus o la bacteria que este flotando alrededor. 

Manteniendo los sentimientos de alegría, amor, gratitud y aprecio. Estos cambios emocionales fueron más allá de ser efectos electromagnéticos. 

Los individuos entrenados para sentir amor profundo fueron capaces de cambiar la forma de su ADN. 

Gregg Braden dice que esto ilustra una nueva forma de energía que conecta toda la creación. Esta energía parece ser una RED TEJIDA ESTRECHAMENTE que conecta toda la materia. Esencialmente podemos influenciar esa red de creación por medio de nuestra VIBRACIÓN. 

RESUMEN: ¿Que tiene que ver los resultados de estos experimentos con nuestra situación presente? 

Esta es la ciencia que nos permite escoger una linea de tiempo que nos permite estar a salvo, no importa lo que pase. Como Gregg explica en su libro:

El Efecto de Isaías, básicamente el tiempo no es solo lineal (pasado, presente y futuro) sino también profundidad. 

La profundidad del tiempo consiste en todas las lineas de tiempo y de oración que puedan ser pronunciadas o que existan. 

Esencialmente, sus oraciones ya han sido respondidas. Simplemente activamos la que estamos viviendo por medio de nuestros SENTIMIENTOS. 

ASÍ es como creamos nuestra realidad, al escogerla con nuestros sentimientos. Nuestros sentimientos están activando la linea de tiempo por medio de la red de creación, que conecta la energía y materia del universo. 

Recuerda que la ley del Universo es que atraemos aquello en lo que nos enfocamos. Si te enfocas en temer cualquier cosa sea la que venga, estas enviando un fuerte mensaje al Universo para que te envíe aquello a lo que le temes. 

En cambio si te puedes mantener con sentimientos de alegría, amor, aprecio o gratitud y enfocarte en traer mas de eso a tu vida automáticamente vas a evadir lo negativo. 

Estarías escogiendo una LINEA DE TIEMPO diferente con estos sentimientos. 

Pueden prevenir el contagiarse de antrax o cualquier otra gripe o virus, permaneciendo en estos sentimientos positivos que mantiene un sistema inmune extraordinariamente fuerte. Así que esta es una protección para lo que venga: 

Busca algo por lo cual estar alegre todos los días, cada hora si es posible, momento a momento, aunque sea unos pocos minutos. 

Esta es la más fácil y mejor de las protecciones que puedes tener. 

Gregg Braden es el autor de "The Isaiah Effect" and "Awakening to the Zero Point" (El Efecto Isaías y Despertando al Punto Cero) 

Fuente original: http://www.greggbraden.com


La ciencia de los Milagros - Gregg Braden.

   
                 

A LOS PIES DEL MAESTRO - J. KRISHNAMURTI.



A LOS PIES DEL MAESTRO
J. KRISHNAMURTI. 
(escritor y orador en materia filosófica y espiritual)


En este Sendero se requieren cuatro cualidades:

DISCERNIMIENTO

CARENCIA DE DESEOS

BUENA CONDUCTA

AMOR


I

La primera cualidad es el DISCERNIMIENTO. Se denomina así, generalmente, a la facultad de distinguir entre lo real y lo ilusorio, y la cual guía a los hombres para entrar en el Sendero.

Pero también es mucho más que esto, y debe practicarse no tan sólo en los comienzos del Sendero, sino en cada una de sus etapas, diariamente, hasta el fin.

Vosotros entráis en el Sendero porque habéis aprendido que tan sólo en él pueden encontrarse las cosas dignas de ser alcanzadas. Los que no saben esto trabajan para adquirir riqueza y poder, pero esto dura a lo más una vida tan sólo y, por lo tanto, no es real. Hay bienes mayores, reales y perdurables, cuando los hayáis alcanzado, ya no desearéis jamás aquellos

otros.

En el mundo hay dos clases de seres: los sabios y los ignorantes. Esta sabiduría es la que nos interesa. La religión que un hombre profese, la raza a que pertenezca, importan poco; lo realmente importante es que los hombres conozcan el plan Divino. 
Porque el plan de Dios es la evolución. Una vez que el hombre realmente lo reconoce, no puede sino identificarse con sus designios y trabajar de acuerdo con él, porque es tan glorioso como bello. 

Así, conociéndolo, permanece al lado de Dios, firme para el bien y resistente contra el mal, trabajando para la evolución y no por egoísmo.

Si está al lado de Dios, está unido a nosotros, y no importa lo mínimo que se llame hindú o buddhista, cristiano o mahometano, ni que sea indio o inglés, chino o ruso. 

Los que están al lado de Dios saben por qué están aquí y cuál es su misión, y procuran cumplirla; los demás no saben todavía lo que han de hacer, y así obran a menudo erróneamente e intentan trazarse vías que imaginan placenteras sin comprender que todos somos uno y que, por lo tanto, tan sólo lo que el Uno quiere puede ser verdaderamente agradable para todos. Ellos van en pos de lo
irreal, en vez de lo real. Hasta que aprendan a distinguir entre los dos, no se colocarán al lado de Dios, y, para aprenderlo, discernimiento es el primer paso.

Pero, aun después de efectuada la elección, debéis recordar que hay muchas variedades de lo real y lo irreal, y por lo tanto debemos discernir también entre lo justo y lo injusto, lo esencial y lo accesorio, lo útil y lo inútil, lo verdadero y lo falso, lo egoísta y lo altruista.

Aquellos que, deseosos de seguir al Maestro, han resuelto servir a lo justo a toda costa, no hallan dificultad en la elección entre lo justo y lo injusto. Pero el cuerpo es distinto del hombre, y la voluntad del hombre no siempre coincide con el deseo del cuerpo. Cuando vuestro cuerpo desee algo, deteneos a pensar si vosotros realmente lo deseáis. Porque vosotros sois Dios, y queréis únicamente lo que Dios quiere; así, debéis buscar profundamente en vosotros mismos para hallar el Dios interno y escuchar Su voz, que es vuestra voz. No confundáis con vosotros mismos ni vuestro cuerpo físico, ni vuestro cuerpo astral, ni vuestro cuerpo mental, porque cada uno de ellos pretenderá ser el Yo, a fin de obtener lo que desea. 

Debéis conocerlos todos y reconoceros por su dueño.

Cuando se ha de hacer un trabajo, el cuerpo físico quiere descansar, pasear, comer y beber; y el ignorante se dice a sí mismo: "Yo quiero hacer estas cosas y debo hacerlas." Pero el sabio dice: "Lo que en mí desea no soy yo, y puede esperar." A menudo, cuando se presenta alguna oportunidad para ayudar a alguien, el cuerpo incita a pensar: "

¡Qué molestia me causa esto!

Dejemos que otro lo haga.

" Pero el hombre le replica a su cuerpo: "Tú no me estorbarás para
practicar el bien."

El cuerpo es nuestro animal, el caballo en que cabalgamos. Por lo tanto, debéis tratarlo y cuidarlo bien; no debéis fatigarlo; debéis alimentarlo tan sólo con comidas y bebidas puras, y llevarlo escrupulosamente limpio de la más leve mancha. Porque sin un cuerpo perfectamente limpio y sano no podríais llevar a cabo el arduo trabajo de preparación, ni podríais soportar el esfuerzo incesante. 

Pero vosotros debéis gobernar constantemente al cuerpo, nunca el cuerpo a vosotros.

El cuerpo astral tiene sus deseos a docenas; él os inclina a la cólera, a la injuria, a la envidia, a la avaricia, a codiciar los bienes ajenos, a sumiros en la depresión. 

El cuerpo astral quiere todas estas cosas y muchas más, no porque desee perjudicaros, sino porque le gustan las vibraciones intensas, así como el cambio constante de ellas. Mas vosotros no necesitáis estas cosas, y por esto debéis saber distinguir entre vuestros deseos y los de vuestro cuerpo.

Nuestro cuerpo mental desea pensar orgullosamente que es algo separado de lo demás; pensar dándose mucho valor a sí mismo y poco a los otros. Aun cuando lo hayáis apartado de las cosas mundanas, persiste en especular sobre sí mismo, en incitaros a pensar en vuestros propios progresos, en vez de pensar en la labor de los Maestros y en ayudar a los demás. 

Cuando meditéis, tratará de haceros pensar en las diferentes cosas que él desea, en vez de pensar en lo que vosotros queréis. 

Vosotros no sois esta mente, sino que ella está a vuestro servicio, y así también en este caso es necesario el discernimiento. Debéis vigilar constantemente, so pena de fracaso.

El Ocultismo no tiene compromiso entre lo justo y lo injusto. 
Debéis hacer a toda costa lo justo; debéis dejar de hacer lo injusto, sin importaros lo que el ignorante piense o diga. 

Debéis estudiar profundamente las leyes ocultas de la Naturaleza, y cuando las conozcáis, ordenad vuestra vida de acuerdo con ella, empleando siempre la razón y el sentido común.

Debéis saber distinguir lo importante de lo secundario. Firmes como una roca cuando de lo justo y de lo injusto se trate, dad siempre la razón a los demás en cosas de poca importancia.

Porque debéis ser siempre amables y cariñosos, razonables y condescendientes; habéis de conceder siempre a los demás la misma libertad que necesitáis para vosotros mismos.

Tratad de ver lo que es más meritorio que hagáis, y recordad que no debéis juzgar las cosas por su aparente grandeza. 

Es mucho más meritorio hacer una cosa mínima pero útil a la labor del Maestro, que otra de mayor apariencia de las que el mundo llama buenas.

Debéis distinguir no tan sólo entre lo útil y lo inútil, sino entre lo más útil y lo menos útil.

Alimentar a un pobre es bueno, útil y noble; pero alimentar su alma es todavía más noble y más útil que alimentar su cuerpo. Cualquier rico puede alimentar el cuerpo de un necesitado, pero tan sólo los sabios pueden alimentar su alma. Si sois sabios, vuestro deber es ayudar a otros en el logro de la sabiduría.

No obstante, por sabios que seáis, tenéis mucho que aprender en este Sendero, y por esto también en él es preciso el discernimiento. Debéis pensar cuidadosamente lo que es mejor que aprendáis. Todo conocimiento es útil, y llegará un día en que lo alcancéis; pero mientras tan sólo poseáis una parte, cuidad de que ésa sea la más útil.

Dios es tanto Sabiduría como Amor, y cuanta más sabiduría alcancéis, mejor podréis manifestar a Dios. Estudiad, pues; mas, en primer lugar, estudiad lo que os ayude a ayudar a los otros.

Estudiad pacientemente, no porque los hombres os llamen sabios, ni aun por tener la dicha de serlo, sino porque tan sólo el sabio puede ayudar sabiamente. Por mucho que deseéis ayudar, si sois ignorantes, podréis hacer más mal que bien.

Debéis saber distinguir lo falso de lo verdadero; debéis aprender a ser verídicos en todas las circunstancias, en pensamiento, en palabra y en obra.

Primero en pensamiento; y esto no es fácil, porque en el mundo hay muchos pensamientos falsos, muchas supersticiones tontas, y nadie que esté esclavizado por ellas puede progresar.

ASÍ pues, no debéis sostener una idea precisamente porque otros la sostienen, ni porque se haya creído en ella durante siglos, ni porque esté escrita en algún libro que los hombres tengan por sagrado. Debéis pensar acerca de aquel asunto por vosotros mismos, y juzgar si es razonable. Recordad que la opinión de un millar de hombres acerca de algún asunto que desconozcan no tiene ningún valor. Los que piensan hollar el Sendero deben aprender a pensar por sí mismos, porque la superstición es uno de los mayores males del mundo, una de las ligaduras de que totalmente debéis desembarazaros.

En lo tocante a los demás, vuestros pensamientos deben ser verídicos; no debéis pensar acerca de nadie lo que no sepáis. No supongáis que los demás están siempre pensando en vosotros.

Si un hombre hace algo que parezca perjudicaros, o dice algo que creáis que se refiere a vosotros, no penséis entonces: "Quiere ofenderme." Probablemente ni siquiera piensa en vosotros, porque cada alma tiene sus propias tribulaciones y pensamientos, que flotan principalmente alrededor de ella. Si un hombre os habla colérico, no penséis: "Me odia, trata de herirme." Quizá otra persona o alguna otra cosa lo han contrariado, y porque tropieza
eventualmente con vosotros, descarga su cólera en vosotros. Él obra imprudentemente, porque toda clase de cólera es prueba de insensatez; pero vosotros no os debéis formar de él un juicio
equivocado.

Cuando seáis discípulos del Maestro, podréis poner siempre a tono la pureza de vuestros pensamientos comparándolos con los Suyos. Porque el discípulo es uno con su Maestro, y debe procurar fundir su pensamiento con el Suyo y ver si coinciden. Si no están a tono, su pensamiento no es recto, y debe variarlo inmediatamente, porque los pensamientos del Maestro son perfectos, puesto que Él lo sabe todo. 

Los que todavía no han sido aceptados por Él, no pueden hacerlo del todo; pero pueden ayudarse mucho deteniéndose a pensar a
menudo: "¿Qué pensaría el Maestro en estas circunstancias?" "¿Qué haría o qué diría el Maestro acerca de esto?" Porque no debéis nunca hacer, decir o pensar lo que no podáis imaginar al Maestro haciéndolo, diciéndolo o pensándolo.

Aun al relatar habéis de ser verídicos, exactos y sin exageración.

Nunca atribuyáis intenciones a otro; tan sólo su Maestro conoce sus pensamientos, y él puede estar obrando por razones de que no tenéis idea. Si oís que dicen algo en contra de alguna persona,

no lo repitáis; podría no ser verdad, y aun cuando lo fuese, es caritativo callar. Pensad bien antes de hablar, no sea que incurráis en inexactitudes.

Sed verídicos en la acción; jamás pretendáis ser otro del que sois, porque toda pretensión sirve de impedimento a la pura luz de verdad que debe brillar a través de vosotros como la luz del sol brilla a través de un diáfano cristal.

Debéis distinguir entre el egoísmo y el desinterés; porque el egoísmo se presenta bajo muchas formas, y cuando creáis que al fin lo habéis destruido en algunos de sus aspectos, surge en otro tan fuerte como siempre. Pero gradualmente os irá animando tan por completo el pensamiento de ayudar a los demás, que no habrá lugar ni tiempo para pensar en vosotros mismos.

También debéis distinguir en otro sentido. Aprended a reconocer a Dios en todos los seres y en todas las cosas, prescindiendo del mal que puedan presentar en la superficie. 

Podéis ayudar a vuestros hermanos por medio de lo que tenéis de común con ellos, esto es, la Vida Divina. 

Aprended a despertarla y a vivificarla en ellos, así los salvaréis de lo falso.

II

Hay muchos individuos para quienes la cualidad "CARENCIA DE DESEOS" es verdaderamente difícil, porque sienten que sus deseos son ellos mismos, y que si desechan sus deseos peculiares, sus gustos y disgustos, dejará de existir su yo. Pero esto les sucede tan sólo a quienes no han visto al Maestro. A la luz de su Santa Presencia se extinguen todos los deseos, menos el de igualarse a Él. Sin embargo, antes que gocéis, de la felicidad de encontraros frente a frente con Él, podréis alcanzar, si queréis, la "Carencia de deseos".

El Discernimiento os ha mostrado ya que las cosas que los hombres más desean, como la riqueza y el poder, no tienen valor alguno. Cuando esto no se dice tan sólo, sino que se siente en verdad, cesa todo deseo de ellos.

Así pues, todo eso es sencillo; sólo se requiere que lo comprendáis. Pero hay algunos que cesan de perseguir los bienes terrenales, con el fin de ganar el cielo o alcanzar la liberación personal del renacimiento; no debéis caer en este error. Si habéis olvidado al yo, no podéis pensar en la hora en que este yo sea libre o qué clase de cielo tendrá. Recordad que todo deseo egoísta ata, por elevado que sea su objeto, y en tanto no os hayáis librado de él no estaréis
enteramente preparados para dedicaros a la labor del Maestro.

Cuando desaparezcan todos los deseos que se refieren al yo, todavía puede existir el deseo de ver los resultados de vuestra obra. Si ayudáis a alguien, querréis ver en cuánto lo habéis ayudado; aun tal vez queréis que aquel a quien habéis ayudado, también lo vea y os lo agradezca. Esto es todavía deseo, y, además, falta de confianza.

Cuando hacéis todo el esfuerzo que podéis para ayudar, debe dar un resultado, tanto si podéis verlo como si no; si reconocéis la manera de obrar de la Ley, sabéis que esto es así. Por esto
debéis obrar rectamente por amor a lo recto, no con esperanza de recompensa; debéis trabajar por amor al trabajo, no por la esperanza de ver el resultado; debéis entregaros al servicio del
mundo, porque lo amáis y no podéis dejar de entregaros a él.

No deseéis poderes psíquicos; ya vendrán cuando el Maestro comprenda que debéis tenerlos.

Además, es esforzarse en adquirirlos trae consigo, muy a menudo, gran perturbación; frecuentemente, a su poseedor le descarrían los falaces espíritus de la naturaleza, o se envanece y cree que él no puede caer en error; y el tiempo y el esfuerzo que emplea para alcanzar estos poderes podría emplearlos, de cualquier otro modo, en trabajar para los demás. 

Los poderes vendrán en el curso del desarrollo; deben venir; y si el Maestro ve que es útil que los tengáis antes, os enseñará a desarrollarlos sin peligro. Hasta entonces, estaréis mejor sin ellos.

Además, debéis precaveros de ciertos pequeños deseos que son comunes en la vida diaria. No deséis jamás brillar o parecer superior en ningún sentido; no habléis mucho. Es mejor hablar poco; es mejor todavía callar, hasta que estéis seguros de que lo que vais a decir es:

VERDADERO, BUENO y PUEDE AYUDAR A OTROS. Antes de hablar, pensad cuidadosamente si lo que vais a decir posee estas tres cualidades; si no es así, no lo digáis.

Lo mejor es acostumbrarse desde el primer momento a pensar cuidadosamente antes de hablar, porque cuando alcancéis la Iniciación debéis fijaros en cada palabra, no sea que digáis lo
que no debe decirse. Mucha habladuría vulgar es insensata y vana; cuando es chismosa, es maligna. Así, acostumbraos a escuchar, mejor que a hablar, no expongáis opiniones, a menos que os las pidan directamente. En resumen; las cualidades son: saber oír, querer y callar; y la última es la más ardua de todas.

Otro común deseo que debéis reprimir severamente es el de inmiscuiros en los asuntos de los demás. Lo que otro haga o diga o crea, no es cosa vuestra, y debéis aprender a dejarlo
completamente solo. 


Él tiene perfecto derecho al pensamiento, palabra y acción libres, mientras no se meta con otro. Así como vosotros reclamáis la libertad de hacer lo más conveniente, debéis concederle la misma libertad, y cuando la usufructúa no tenéis ningún derecho a ocuparos de él.

Si pensáis que obra equivocadamente, y podéis hallar oportunidad de decirle privadamente y con la mayor delicadeza vuestra opinión, es posible que lo convenzáis; pero hay muchos casos en que, aun de esta manera, la intervención sería impropia. Nunca debéis hablar a una tercera persona acerca del asunto, porque ésta es una acción muy baja.

Si veis un caso de crueldad contra un niño o un animal, vuestro deber es defenderlos. Si estáis encargado de instruir a otra persona, es vuestro deber reprender afectuosamente sus faltas.

Excepto en semejantes casos, ocupaos de vuestros propios asuntos y ejercitad la virtud del silencio.

III

Las seis reglas de conducta que particularmente se requieren, las da el Maestro en este orden:

1ª Dominio de la mente.

2ª Dominio de la acción.

3ª Tolerancia.

4ª Alegría.

5ª Aspiración única.

6ª Confianza.

Sé que algunas de estas cualidades se han denominado diferentemente, pero yo hago uso de los nombres que el Maestro mismo les daba al explicármelas.

1ª DOMINIO DE LA MENTE. — La cualidad "Carencia de deseos" nos demuestra que debemos dominar el cuerpo astral; esta otra significa lo mismo con relación al cuerpo mental. 

Ello implica dominio del temperamento, de suerte que no podáis sentir cólera o impaciencia; dominio de la mente, de modo que podáis sosegar y tranquilizar el pensamiento y, por medio de la mente, dominio del sistema nervioso, a fin de que se excite lo menos posible.

Esto último es difícil, porque cuando os preparáis para entrar en el Sendero, no podéis evitar que vuestro cuerpo se haga más sensitivo, y así los nervios son perturbados por cualquier choque o sonido, y sienten agudamente cualquier presión; mas debéis hacer lo posible por evitarlo.

Mente tranquila significa también valor para arrastrar sin temor las pruebas y dificultades del Sendero; significa además firmeza para considerar serenamente cuanto os acontezca en la vida cotidiana, y evitar el incesante tedio e inquietud que dimanen de ciertos pormenores de la vida, en los que muchos malgastan la mayor parte del tiempo. 

El Maestro enseña que a un hombre no le debe importar lo más mínimo cuanto provenga del exterior: tristezas, disgustos,  enfermedades,  pérdidas; todo esto nada debe significar para él, ni ha de permitir que perturbe la calma de su mente. Estas cosas son resultado de pasadas acciones, y cuando sobrevengan,
debéis soportarlas con calma, recordando que todo mal es transitorio, y que vuestro deber es permanecer siempre contentos y serenos. Aquello pertenece a vuestras vidas anteriores, no a
ésta; no podéis alterarlo, y, así es inútil preocuparos por ello. Pensad, mejor, lo que hacéis ahora, lo cual determinará los acontecimientos de vuestra próxima vida, pues esto podéis
modificarlo.

No cedáis jamás a la tristeza ni a la depresión.

La depresión es un mal, porque contamina a otros y torna sus vidas más penosas, a lo cual no tenéis derecho alguno. Por esta razón, si alguna vez os acometen, desechadlas para siempre.

Aun en otro sentido debéis dominar vuestro pensamiento; no le permitáis errar a la ventura.

Fijad la atención en lo que estéis haciendo, sea lo que fuere, para que lo hagáis con toda la perfección posible; no acostumbréis vuestra mente a la vagancia; antes bien conservad buenos
pensamientos siempre en su fondo, dispuestos a surgir en el momento en que ella esté libre.

Emplead todos los días el poder de vuestro pensamiento en buenos propósitos; convertíos en un poder que trabaje de acuerdo con la volución. Pensad cada día en alguno de quien sepáis que está triste, que sufre o que necesita ayuda, y enviadle pensamientos de amor.

Apartad vuestra mente del orgullo, porque el orgullo es hijo de la ignorancia. El ignorante cree ser grande, cree que ha hecho esta o aquella gran cosa; el sabio sabe que tan sólo Dios es grande y que sólo Él es el hacedor de todas las cosas buenas y perfectas.

2a DOMINIO DE LA ACCIÓN. — Si vuestra mente es tal como debe ser, se perturbará muy poco con vuestra acción. Recordad que para ayudar a la Humanidad, el pensamiento debe convertirse
en acción.

En esta labor no caben tibiezas, sino una constante actividad. Pero debéis cumplir vuestro propio deber, no el de los demás, a no ser con su permiso y con el fin de ayudarlos. 

Dejad que cada cual cumpla su propio deber, a su modo peculiar; estad siempre dispuestos a ofrecer vuestro apoyo cuando sea necesario, pero nunca os entrometáis. Porque, para algunas
personas, la cosa más difícil del mundo es aprender a cumplir sus propios deberes, y precisamente esto es lo que vosotros debéis hacer.

Aunque tratéis de realizar una labor más elevada, no por ello debéis olvidar vuestros deberes ordinarios, pues hasta que éstos no queden satisfechos, no estaréis en libertad para prestar otros servicios. No os comprometáis a nuevos deberes mundanos; mas debéis cumplir
perfectamente aquellos de que estéis encargados, esto es, todos aquellos deberes que reconozcáis como evidentes y razonables, no deberes imaginarios que otros traten de imponeros. Si queréis servirles a Ellos, debéis cumplir vuestros deberes ordinarios mejor y no peor que los demás; porque haciendo esto también Les servís.

3ª TOLERANCIA.—Debéis sentir perfecta tolerancia hacia todos y un sincero interés por las creencias de los que profesan otras religiones, tanto como por la que profesáis. Porque la religión de los otros es un sendero que conduce a lo más elevado, lo mismo que la vuestra.

Para ayudar a todos, debéis comprenderlos.

Mas, para alcanzar esta perfecta tolerancia, debéis libraros antes del fanatismo y de la superstición. Debéis saber que no hay ceremonias necesarias; de otro modo es consideraríais algo mejores que los que no las practican. Sin embargo, no debéis vituperar a los que aun las
necesitan. Dejadles hacer su voluntad; pero ellos no deben meterse con vosotros, que sabéis la verdad, ni deben tratar de imponeros aquello que habéis trascendido. Sed indulgentes y bondadosos en todo.

Ahora que vuestros ojos están abiertos, quizás os parezcan absurdas algunas de vuestras antiguas creencias y ceremonias; tal vez lo sean en realidad. Pero, aunque ya no toméis parte en ellas, respetadlas por consideración a aquellas buenas almas para quienes todavía tienen importancia. Ellas tienen su lugar y su utilidad, como la falsilla le sirve a un niño para escribir derecho, hasta que aprende a escribir mejor y con mayor igualdad sin ella. Hubo un tiempo en
que las necesitasteis, pero ya pasó aquel tiempo.

Un gran instructor dijo: "Cuando yo era niño, hablaba, comprendía y pensaba como niño; pero ya hombre, di de lado las niñerías."

Quien haya olvidado su infancia y perdido la simpatía por los niños no puede enseñarles ni ayudarles. Así, sed bondadosos, amables, tolerantes con todos los hombres sin distinción, sean buddhistas o indos, jainas o judíos, cristianos o musulmanes.

4ª ALEGRÍA.—Debéis sobrellevar alegremente vuestro karma, cualquiera que sea, aceptando como un honor que el sufrimiento caiga sobre vosotros, porque esto demuestra que los Señores del Karma os consideran dignos de ayuda. Por muy penoso que resulte, agradeced que no sea peor. Recordad que podréis servir muy poco para la labor del Maestro, mientras vuestro mal karma no se extinga y quedéis libres. Al ofreceros a Él, habéis pedido que se acelerase vuestro karma, y así, en una o dos vidas haréis lo que de otro modo hubierais debido hacer en cientos. Pero a fin de obtener el mejor resultado, debéis sobrellevarlo alegremente.

Todavía hay otro aspecto. Debéis desechar toda idea de posesión. El Karma puede arrebataros las cosas que más queráis y hasta a las personas que más améis. Aun entonces debéis permanecer alegres, dispuestos a separaros de todo. A menudo el Maestro necesita verter Su fuerza sobre otros por medio de Su discípulo e incondicional servidor; y si éste cayese en la depresión no podría Él realizarlo. Así, la alegría debe ser vuestra norma.

5ª ASPIRACIÓN ÚNICA.—El objetivo que debéis tener a la vista es realizar la obra del Maestro. No debéis jamás olvidarla, cualesquiera que sean las ocupaciones que os salgan al paso, y ninguna otra labor puede interponerse en vuestro camino, porque toda la que sea fecunda y desinteresada es labor del Maestro, y debéis ejecutarla por amor a Él. 

Además, debéis poner toda vuestra atención en cada parte de la misma, para que la hagáis lo más perfecta posible. El mismo Instructor dijo también: 

"Sea lo que fuere que hagáis, hacedlo de corazón, como para el Señor y no para los hombres. 

Pensad cómo ejecutaríais una obra si supieseis que el Maestro ha de venir a verla; así debéis realizar toda labor." Los más conscientes sabrán mejor lo que este versículo significa. Y hay otro semejante y mucho más antiguo: "Esfuérzate tanto como puedas en cumplir cualquier cosa que se te presente."

Aspiración única significa también que nada deberá jamás desviaros, ni siquiera por un momento, del sendero en que habéis entrado. Ni tentaciones, ni placeres terrenales, ni mundanos afectos deberán nunca apartaros de él. Porque vosotros mismos debéis identificaros con el Sendero, el cual ha de formar parte de vuestra natulareza, de tal modo que lo sigáis sin necesidad de pensar en él ni en la posibilidad de abandonarlo. 

Vosotros, la Mónada, lo habéis decidido; desprenderos de él equivaldría a desprenderos de vosotros mismos.

6ª CONFIANZA.—Debéis confiar en vuestro Maestro; debéis confiar en vosotros mismos. Si ya habéis visto al Maestro, confiaréis del todo en Él a través de vidas y muertes. Si aún no Lo
habéis visto, debéis tratar de imaginároslo y confiar en Él, porque si no lo hiciéreis, no podrá Él ayudaros. Sin completa confianza no puede establecerse la perfecta corriente de amor y de poder.

Debéis tener confianza en vosotros mismos. ¿Decís que os conocéis bien a vosotros mismos? Si tal creéis, no os conocéis; tan sólo conocéis la débil corteza externa que con frecuencia cae en el cieno. Vosotros, vuestro Yo real, es una chispa del propio Fuego Divino; y como Dios, que es omnipotente, está en vosotros, nada hay que no podáis hacer si queréis.

Decíos: "Lo que hizo un hombre, otro hombre puede hacerlo. Yo soy un ser humano, más aún, soy Dios en el hombre: puedo y quiero hacerlo." Porque vuestra voluntad debe ser cual acero templado, si queréis hallar el Sendero.

IV

El Amor es la cualidad más importante, porque cuando es bastante fuerte en un hombre, lo estimula a revestirse de todas las demás, que sin ella nunca serían suficientes. Suele definirse el amor como un intenso deseo de unión con Dios y de liberación de la rueda de nacimientos y muertes. Pero este concepto del amor suena a egoísta e implica sólo una parte de su significado. El amor es más que deseo; es voluntad, resolución, determinación. 

Para producir este resultado, la resolución debe llenar vuestra naturaleza entera, hasta el punto de no dejar lugar para ningún otro sentimiento. Es, sin duda, la voluntad de ser uno con Dios, no para escapar del sufrimiento y de la fatiga, sino a fin de que, en razón de vuestro amor profundo hacia Él, podáis obrar con Él y como Él obra... Pues siendo Dios Amor, si queréis llegar a ser uno con Él, debéis también estar poseídos de amor y perfecto altruismo.

En la vida diaria, esto significa dos cosas: primera, que procuréis cuidadosamente no causar daño a ningún ser viviente; segunda, que siempre estéis alerta por si se presenta la oportunidad de ayudar.

Primero, no dañar. Hay tres pecados que causan en el mundo mayores males que todos los demás: maledicencia, crueldad y superstición, porque son pecados contra el amor. Si el
hombre quiere henchir su corazón de amor divino, ha de vigilarlos y combatirlos constantemente.

Veamos los efectos de la maledicencia: Principia con el mal pensamiento, y esto en sí mismo es ya un crimen. Porque en todas las personas y en todas las cosas existe el bien y el mal. A
cualquiera de éstos podemos prestarle fuerza, pensando en él, y por este medio ayudar o estorbar la evolución; podemos hacer la voluntad del Logos o trabajar en contra de ella.

Si pensáis mal de otro, cometéis tres iniquidades a un tiempo:

1 -- Llenáis el ambiente que os rodea de malos pensamientos en vez de buenos, y así aumentáis las tristezas del mundo.

2 -- Si en el ser en quien pensáis existe el mal que le atribuís, lo vigorizáis y alimentáis; y así, hacéis peor a vuestro hermano en vez de hacerlo mejor. Pero, si generalmente el mal no existe en él y tan sólo lo habéis imaginado, entonces vuestro maligno pensamiento tienta a vuestro hermano y lo induce a obrar mal, porque, si no es todavía perfecto, podéis convertirlo en aquello que de él habéis pensado.

3 -- Nutrís vuestra propia mente de malos en vez de buenos pensamientos, y así impedís vuestro propio desarrollo y os hacéis, a los ojos de quienes pueden ver, un objeto feo y repulsivo, en vez de bello y amable.

No contento con hacerse todo este daño y hacerlo a su víctima, el maldiciente procura con todas sus fuerzas que los demás participen de su crimen. Les expone con vehemencia su chisme, con la esperanza de que lo crean, y entonces los convencidos cooperan con él, enviando malos pensamientos al pobre paciente. Y esto continúa día tras día, y no lo hace sólo una persona, sino miles. 

¿Veis ahora cuán bajo, cuán terrible es este pecado? Procurad
evitarlo en absoluto. No habléis jamás mal de nadie; negaos a escuchar a quien os hable mal de otro, y decidle, afectuosamente: "Tal vez eso no sea verdad, y, aunque lo fuese, es mejor
no hablar de ello".

En cuanto a la crueldad, ésta es de dos clases: intencionada y sin intención.

La crueldad intencionada consiste en causar, de propósito, dolor a otros seres vivientes, y éste es el pecado más grave de todos: obra de diablo más bien que de hombre. Diréis que ningún hombre puede hacer una cosa semejante; pero precisamente los hombres la han hecho muy a menudo y aún la están haciendo cada día. Los inquisidores la practicaron, y también muchas gentes religiosas en nombre de su religión; los vivisectores, así como habitualmente
algunos maestros de escuela. 

Todas estas personas tratan de excusar su brutalidad con la costumbre; pero un crimen no deja de serlo porque muchos hombres lo cometan. Karma no tiene en cuenta las costumbres; y el karma de la crueldad es el más terrible. En la India, al menos, no puede haber excusa para tales costumbres, porque todos conocen el deber de no acusar mal a nadie. 

El destino de los crueles cae también sobre aquellos que se dedican 
intencionadamente a matar a las criaturas de Dios, y llaman a esto deporte.

Ya sé que tales cosas no las efectuáis vosotros, y por amor de Dios hablaréis claramente contra ellas cuando la oportunidad se os presente. Pero también hay crueldad en las palabras como en los actos, y una persona que diga una palabra con intención de herir a otra es culpable de este crimen. Esto tampoco lo haréis vosotros; pero algunas veces una palabra dicha al descuido hace tanto daño como una maliciosa. Así pues, debéis estar siempre en guardia contra la crueldad no intencionada.

En general, ello procede de la irreflexión. Hay hombres tan poseídos de la ambición y de la avaricia, que ni siquiera se dan cuenta del sufrimiento que causan a los demás pagándoles poco, o haciendo pasar hambre a su mujer e hijos Otros, pensando tan sólo en su codicia, se preocupan poco de los cuerpos y de las almas, a quienes arruinan por satisfacerla. 

Para librarse de unos cuantos minutos de molestia, un hombre deja de pagar a sus obreros el día que les corresponde, sin acordarse de las dificultades que este hecho les reporta. ¡Tanto sufrimiento se causa por descuido, por olvidar cómo una acción ha de afectar a los demás!...

Pero Karma nunca olvida, y no tiene en cuenta que los hombres olviden los hechos.

Si deseáis entrar en el Sendero, debéis pensar en las consecuencias de vuestros actos, para que no seáis culpables de crueldad irreflexiva.

La superstición es otro mal tremendo, que ha causado grandes y terribles crueldades. 

Las personas esclavas de ella menosprecian a las que saben más, y tratan de obligarlas a hacer lo que ellas hacen.

Pensad en la horrorosa matanza debida a la superstición de sacrificar a los animales y al todavía más terrible prejuicio de que el hombre necesita alimentarse de carnes. 

Pensad en el trato a que la superstición ha dado motivo con respecto a las clases oprimidas en nuestra amada India, y ved cómo esta mala tendencia puede engendrar una despiadada
inconsideración, aun entre los que conocen el deber de fraternidad.

Los hombres han cometido muchos crímenes en nombre del Dios de Amor, movidos por la pesadilla de la superstición; cuidad mucho de que no quede en vosotros ni el más leve vestigio de ella.

Debéis evitar estos tres grandes delitos, porque son fatales a todo progreso, por ser pecados contra el amor. Pero no tan sólo estáis obligados a refrenaros de este modo ante el mal, sino que habéis de ser activos para el bien. El intenso deseo de servir ha de llegar al máximo, hasta el punto de estar siempre a la mira para aplicarlo alrededor de vosotros no tan sólo a las personas, sino a los animales y a las plantas. Debéis prestar vuestro servicio hasta en las
pequeñas cosas de la vida diaria, de modo que, acostumbrándoos a ello, no podáis substraeros, cuando se presente la oportunidad de hacer cosas de mayor importancia. 

Pues si deseáis llegar a ser uno con Dios, que no sea para vuestro propio beneficio, sino para convertiros en canal por donde fluya Su amor para alcanzar a vuestros semejantes.

El que está en el Sendero no vive para sí mismo, sino para los demás; se olvida de él para poder servirlos. Es a manera de pluma en manos de Dios, por la que fluye Su pensamiento y tiene expresión aquí abajo, lo que no podría suceder sin ella. 

Es a manera de un canal de fuego viviente que derrama sobre el mundo el Divino Amor que llena su corazón.

La sabiduría que os capacita para ayudar, la voluntad que dirige la sabiduría, el amor que inspira la voluntad, éstas son vuestras cualidades.

Voluntad, Sabiduría y Amor son los tres aspectos del Logos; y vosotros, que deseáis alistaros para servirlo, debéis, hacer gala de ellos en el mundo.

Quien la palabra del Maestro anhele, De Sus mandatos póngase en escucha.

Entre el fragor de la terrena lucha, Y la escondida Luz atento cele.

Sobre el inquieto y mundanal gentío, Del Maestro atisbe la señal más leve, Y oiga el susurro que Su voz eleve del mundo entre el rugiente griterío.

ÁLGEBRA INDIA.



Investigadores:
Francisco Armando Carrillo Navarro.


INTRODUCCIÓN.

El estudiar la aportación matemática que hicieron los hindúes de la antigüedad, uno sospecha que se ha perdido información muy valiosa, ya que se conoce muy poco de lo que produjeron debido en parte al material que usaban para sus escritos, al parecer una especie de papel poco durable; la sospecha de esta pérdida se debe a que sus aportaciones matemáticas se encuentran registradas en períodos muy aislados, es decir, hay decenas y hasta centenas de años de un escrito a otro, de lo que resulta una falta de continuidad en su estudio. Sin embargo, han sobrevivido algunos documentos que nos dan una idea del avance que se tenía en la India en aquellos tiempos, es sobre estos escasos documentos de que comentaremos aquí, principalmente sobre los que tratan del álgebra. Por otro lado, la obra matemática en India muestra, en algunos aspectos, una falta de motivación y justificación en el sentido de que al realizar sus escritos nunca se preocuparon realmente por el rigor matemático, ni daban una ilustración del por qué se creó o se llegó a tal o cual resultado. Las matemáticas aquí descritas se desarrollaron en el valle del Indo; las primeras civilizaciones de la India fueron identificadas en 1921 en Harappa, en el Punjab, y un año después en Mohenjo-daro, cerca del río Indo, en el Sindh. Ambos lugares se encuentran ahora en Pakistán, pero por sus características e influencia, los descubrimientos hechos en ellos son considerados como parte de la cultura de la India. 

LOS PERSONAJES
Existe una buena cantidad de matemáticos hindúes, pero cuatro de ellos son los más sobresalientes y conocidos hasta la fecha; sus nombres son: 

ARYABHATA: Cuya obra Aryabhatiyam (499 d.C.) incluye problemas sobre series, permutaciones y ecuaciones lineales y cuadráticas. 

BRAHMAGUPTA: Su Brahmasiddhānta (628 d.C.) contiene una regla satisfactoria para resolver ecuaciones cuadráticas y problemas que incluyen temas tratados por Aryabhata. MAHAVIRA: Su Ganita-Sāra Sangraha (850 d.C.) contiene un largo número de problemas que involucran series, radicales y ecuaciones.
BHASKARA: Su Bija Ganita (1150 d.C.) contiene nueve capítulos y extiende su trabajo a través de las ecuaciones cuadráticas. 

ÁLGEBRA: 

¿LAS OTRAS MATEMÁTICAS? 

En la India, alrededor del siglo V d.C. se desarrolló un sistema de matemáticas que permitía hacer cálculos astronómicos de manera sencilla. Al inicio, su aplicación fue limitada a la astronomía ya que sus pioneros fueron astrónomos. Los cálculos astronómicos eran complejos e involucraban muchas variables que representaban cantidades desconocidas. El álgebra es un método de cálculos manuales que resume mucha escritura y por esta razón sustituyó a los cálculos aritméticos convencionales. 

En la India antigua las matemáticas convencionales conocidas antes del álgebra se denominaban Ganitam y a esta última se le denominó Bijaganitam, donde el término Bija significa ‘otro’ o ‘en segundo lugar’ y Ganitam significa matemáticas. El hecho de que haya sido elegido este término para este sistema de cómputo implica que fue reconocido como sistema paralelo, pero diferente al convencional. Algunos han interpretado el término Bija como el germen o semilla, que simboliza el origen o principio. Y se infiere que Bijaganitam era la forma original de cálculo. 

Pero cualquiera que sea el origen del álgebra, lo cierto es que éste se dio en la India, 1500 años atrás. Aryabhatta, quien vivió en el siglo V d.C., se refiere a la Bijaganitam en su tratado de matemáticas, Aryabhattiya. Un matemático y astrónomo indio, Bhaskaracharya, también trató este tema; su tratado, que data de alrededor del siglo XII d.C., lo tituló „Siddhanta-Shiromani‟ del cual una sección se titula precisamente Bijaganitam. Del siglo VIII en adelante, la India fue invadida por los árabes y otras comunidades islámicas como los turcos y los afganos. A lo largo de esas invasiones comienzan las crónicas y críticas como las de Al-biruni, quien estudió la sociedad y la política hindúes, y los sistemas matemáticos indios no escaparon de su atención. 

Los árabes mejoraron las artes y las ciencias que imperaban en las tierras que invadieron durante su gran Jihad. El sistema de matemáticas que observaron en la India fue adaptado por ellos y le dieron el nombre de „Al-Jabr‟ que significa „la unión de las partes sueltas‟, puesto que Al significa ‘La’ y Jabr significa ‘reunión’. Entre los siglos X y XIII, los reinos cristianos de Europa hicieron numerosos intentos por reconquistar el lugar de nacimiento de Jesucristo, desplazando al Islam. Esos intentos, llamados cruzadas, fallaron en sus objetivos militares, pero los contactos entre naciones orientales y occidentales dieron como resultado un intercambio masivo de ideas. 

La técnica del álgebra pudo pasar al oeste rápidamente. Durante el renacimiento en Europa, que fue seguido por la revolución industrial, el conocimiento recibido desde el oriente tuvo un desarrollo adicional. El álgebra, como la conocemos hoy en día, perdió algunas características que dejaban ver su origen oriental, salvo el hecho de que conservó el nombre de ‘álgebra’, que es una corrupción del término ‘Al-jabr’, el cual a su vez había sustituido el nombre original Bijaganitam. Aún en la India se usa el término Bijaganit para referirse a este tema.
En el año de 1816, el inglés James Taylor tradujo a su idioma el Lilāvatti de Bhaskara. Una segunda traducción apareció al año siguiente (1817), realizada por el astrónomo, también inglés, Henry Thomas Colebruke. Así, los trabajos de este astrónomo matemático indio fueron dados a conocer al mundo occidental aproximadamente 700 años después de que él los había incluido en su obra, aunque sus ideas habían alcanzado ya el occidente, a través de los árabes, desde muchos siglos antes. 

En las palabras del indologista australiano A.L. Basham, en ‘La maravilla que fue la India’: “... el mundo debe la mayoría del reino de las matemáticas a la India, que fueron desarrolladas en el período de Gupta a una etapa más avanzada, no alcanzada por ninguna otra nación de la antigüedad. El éxito de las matemáticas indias era debido principalmente al hecho de que los hindúes tenían una concepción clara del número abstracto, a diferencia de la cantidad numérica de objetos o extensión espacial.” Así, los hindúes pudieron llevar sus conceptos matemáticos a un plano abstracto y con la ayuda de una notación numérica simple inventar un álgebra rudimentaria; en cambio, los griegos y los antiguos egipcios, debido a su preocupación por la medida inmediata de los objetos físicos, permanecieron confinados a la medida y a la geometría. 

LOS SULVASUTRAS 
El conjunto de conocimientos necesarios para erigir los templos y altares se encuentran en los Sulvasūtras o reglas de las cuerdas, Sulva se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones y sutra al conjunto de reglas. Los sulvasūtras son básicamente un tratado de geometría, sin embargo, tienen algo que ver con el álgebra toda vez que éstos se interesaron por el teorema de Pitágoras en la medida en que les era útil para sus necesidades, pero su comprensión de número irracional se encontraba aún en estado embrionario. Es muy probable que haya un lapso de tiempo considerable entre el período de los Sulvasūtras y los primeros desarrollos posteriores de la matemática India, influenciada por los conceptos astronómicos, como se mencionó anteriormente, de los pueblos occidentales. 

En otras palabras, así como los Sulvasūtras contienen matemáticas aplicadas esencialmente al terreno religioso, los Siddhāntas, que les suceden contienen matemáticas que tienen como principal objeto la astronomía. 

LOS SIDDHANTAS
Hacia el siglo IV d. C. aparecen en la literatura sánscrita los Siddhāntas o sistemas astronómicos, al parecer como producto del renacimiento iniciado al final del siglo II, bajo la dinastía de los Gupta. Conocemos cinco versiones distintas de los Siddhāntas –Paulisha, Surya, Vasisishta, Paitamaha y Romanka– y entre ellas la única que parece estar completa es la del Surya Siddhanta o Sistema del Sol, escrito aproximadamente en el año 400 d.C. 

El contenido astronómico de los Siddhāntas es de origen netamente griego, pero aparecen en ellos muchas antiguas creencias hindúes. Además, las matemáticas contenidas en los Siddhāntas, que pertenecen a la trigonometría esencialmente, tienen un origen desconocido aún y sigue siendo un punto controvertido si hubo influencias externas sobre las matemáticas indias o si, por el contrario, su origen es verdaderamente hindú, sin influencias
importantes de las matemáticas griegas, babilónicas y chinas.
A partir del siglo VI, podemos conocer los nombres de los matemáticos indios que contribuyeron al avance de la trigonometría, el álgebra y la teoría de las ecuaciones con los
trabajos que han llegado hasta nosotros, mientras que a sus predecesores sólo los conocemos por un pequeño número de fragmentos muy poco elaborados.

Al principio de este escrito se mencionan los nombres de los cuatro matemáticos hindúes más importantes de la antigüedad, de los cuales sólo ahondaremos en los que trabajaron principalmente en álgebra. El primero que se mencionó fue Aryabhata, el más antiguo y probablemente el más importante, sólo que sus estudios fueron esencialmente en matemáticas aplicadas a la astronomía, donde hizo uso del álgebra para hacer los cálculos para mediciones necesarias en esta última disciplina. Su obra Aryabhatiya del siglo VI se puede resumir de la siguiente forma: reglas para hallar las raíces cuadradas y las raíces cúbicas; reglas de medición (bastantes de ellas falsas); elementos de geometría expresados en fórmulas; reglas arbitrarias en lo que respecta a progresiones aritméticas, en términos de la suma, del número de términos y de la diferencia entre los términos; problemas de interés compuesto en función de progresiones geométricas; identidades algebraicas sencillas.
BRAHMAGUPTA
Brahmagupta fue el más grande los matemáticos hindúes del siglo VII; vivió en Ujjain, centro de astronomía situado en la India central. Hacia el año 628, escribió una obra de astronomía titulada Brahmasiddhānta o Brahmasphutasiddhanta o Sistema revisado de
Brama, que comprende 21 capítulos, algunos de los cuales tratan esencialmente de matemáticas.
Entre su contribuciones más valiosas ha de mencionarse su generalización de la fórmula de Herón para el área de un cuadrilátero, soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas
que incluyen raíces negativas y positivas, la aritmética de los números negativos y del cero, y la solución general de una ecuación diofantina lineal ax by c en la que a, b y c son enteros y se buscan todas las soluciones enteras. 

La generalización de la fórmula de Herón
expresada en la forma A s a s b s c s d ,
en la que a, b, c, d son los lados y s es el semiperímetro, sólo es válida para un cuadrilátero cíclico, pero parece que los estudiosos posteriores a Brahmagupta se dieron cuenta de esta limitación. En la geometría algebraica griega se encuentra el equivalente de
ciertas relaciones numéricas que incluyen número negativos como a b a b , b b , etc., pero la importante contribución de los hindúes consistió en convertir estas reglas geométricas en reglas numéricas en las que la cantidad negativa es considerada como un número y en las que el cero también es un número. Sin embargo, Brahmagupta encuentra dificultades en su aritmética, que no logra dilucidar claramente cuando afirma:

positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, es positivo.
Cero divido por cero no es nada. 
Positivo dividido por negativo es negativo.
Negativo dividido por positivo es negativo. 
Positivo o negativo dividido por
cero es una fracción en relación con el denominador.
El álgebra de Brahmagupta está escrita en una forma sincopada; 

la suma fue usualmente indicada por yuxtaposición. 

La resta fue indicada poniendo un punto encima del sustraendo.

la multiplicación escribiendo «bha» (la primera sílaba de la palabra bhavita ‘el producto’) y después los factores, la división escribiendo el divisor debajo del dividendo, la raíz cuadrada escribiendo «ka» (de la palabra karana, ‘irracional’) antes de la cantidad.

Brahmagupta indicaba la incógnita por «yā» (de yāvattāvat, ‘tanto como’). 

Enteros conocidos fueron prefijados por «rū» (de rūpa, ‘el número absoluto’). 

Incógnitas adicionales fueron indicadas por las sílabas iniciales de palabras de diferentes colores. 

Así una segunda incógnita podía ser denotada por «kā» (de kalaka, ‘negro’), de esta manera, 8xy 10 7 podía aparecer como yā kā 8 bha ka 10 rū 7. De igual manera, 3xy 2x 2y 13 8 , en hindú antiguo, sería yā kā 3 bha yā 2 bha kā 2 bha ka 13 rū 8.

En el análisis indeterminado, Brahmagupta fue probablemente el primero en hallar una solución general a la ecuación diofantina ax + by = c, en la que a, b y c son enteros. 

Se obtiene una solución entera de esta ecuación si el máximo común divisor de a y b divide también a c. Brahmagupta sabía que cuando a y b son primos entre sí, todas las soluciones vienen dadas por x= r- mb; y= s - ma en las que m es cualquier entero. 

Además, halló todas las soluciones enteras de la ecuación diofantina, mientras que Diofanto frecuentemente se conformaba con hallar una solución. 

Por último, estudió también la ecuación de Pell, 1 2 2 y ax en la que a es un entero de raíz cuadrada irracional, cuya teoría completa no quedaría terminada hasta los estudios de Lagrange en el siglo XVIII.

BHASKARA
Después de Brahmagupta, la India conoció algunos matemáticos como Mahāvìra (siglo IX), que escribió principalmente sobre matemáticas elementales, pero el más famoso de todos ellos fue un matemático de talento, Bhāskara, cuyas actividades matemáticas se
sitúan en el siglo XII. Último de la serie de matemáticos hindúes del período medieval, Bhāskara superó con sus obras las contribuciones matemáticas anteriores y llenó algunas lagunas que en ellas se encontraban, en particular en las contribuciones de Brahmagupta.
En su tratado principal, Lilāvatti –nombre de su hija que, según la leyenda, perdió la ocasión de casarse a causa de una predicción astrológica de su padre– compiló algunos problemas de Brahmagupta así como de algunos otros, añadiendo un contenido original y personal. 

En otra obra, titulada Bijaganita, se encuentra, en particular, el primer enunciado de que un número diferente de cero dividido por cero da un cociente infinito, pero algo más tarde Bhāskara admite que 0 , 0 a a indicando mediante esta afirmación que su
comprensión de la aritmética del cero no era del todo perfecta.
Encontramos, tratados en sus dos obras, los temas matemáticos preferidos por los hindúes:

las ecuaciones lineales y cuadráticas, determinadas o indeterminadas; las medidas; las progresiones aritméticas y geométricas; los números irracionales; las ternas pitagóricas y
numerosos problemas de naturaleza geométrica y algebraica. El análisis indeterminado ocupa un lugar importante en los problemas tratado por Bhāskara: en concreto, halló soluciones particulares de la ecuación 2 2 x 1 py , estudiada por Brahmagupta, para p =
8, 11, 32, 61 y 67. Por ejemplo, cuando 2 2 x 1 61y encuentra la solución x 1,776,319,049 e y 22,615,390 , resultados que exigen largos cálculos que serían fáciles de realizar con la ayuda de una calculadora electrónica.

En general, Bhāskara no distingue entre resultados exactos y estimados y ello nos impide pronunciarnos con objetividad sobre la exactitud de las matemáticas indias. 

Por otra parte, Bhāskara acusó enérgicamente a sus predecesores de haber utilizado las fórmulas falsas de Brahmagupta para el área y las diagonales de un cuadrilátero cualquiera. Sin embargo, no
se dio cuenta de que dichas fórmulas eran exactas para todos los cuadriláteros cíclicos.

RESUMEN
Las matemáticas indias, cultivadas sobre todo por los sacerdotes, se caracterizan por el desarrollo del cálculo numérico y algebraico, una trigonometría basada en la función seno, una alternancia de enunciados verdaderos y falsos en lo relativo al álgebra y, sobre todo, a la geometría, una geometría poco desarrollada, salvo quizá en el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, un análisis indeterminado que supera netamente al de Diofanto y al de Hipatía en dificultades y en generalidades, y un sistema de numeración –
notación brāhmi–, fuente de la que surgirá, con las contribuciones de los árabes, nuestro sistema decimal.

REFERENCIAS
[1] Boyer, Carl B. (1968). Historia de las Matemáticas, Alianza Editorial.
[2] Collete, Jean-Paul (1986). Historia de las Matemáticas, Vol. I. Siglo XXI editores.
[3] Eves, Howard (1983). Great Moments in Mathematics, Before 1650. The mathematical
Association of America.
SITIOS EN RED
[4] http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_mathematics.html.
[5] http://india.coolatlanta.com/GreatPages/Sudnneer/maths.html.